Пределы, помогите Б и В сверху !

0 голосов
20 просмотров

Пределы, помогите
Б и В сверху !

image
Алгебра (15 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Б) Числитель и знаменатель умножим на выражение сопряжённое числителю, т.е на \sqrt{x+13} +2 \sqrt{x+1}
\lim_{x \to \inft3} \frac{(\sqrt{x+13} -2 \sqrt{x+1})*(\sqrt{x+13} +2 \sqrt{x+1})}{(x^{2}-9)*\sqrt{x+13} +2 \sqrt{x+1}} =
=\lim_{x \to \inft3} \frac{(x+13)-4*(x+1)}{(x-3)*(x+3)*(\sqrt{x+13} +2 \sqrt{x+1})} =
=\lim_{x \to \inft3} \frac{-3(x-3)}{(x-3)*(x+3)*(\sqrt{x+13} +2 \sqrt{x+1})} =\lim_{x \to \inft3} \frac{-3}{(x+3)*(\sqrt{x+13} +2 \sqrt{x+1})} =
\frac{-3}{(3+3)*(\sqrt{3+13} +2 \sqrt{3+1})} = \frac{-3}{6*(4+4)} =- \frac{1}{16}

В) Аналогично, числитель и знаменатель умножаем на выражение, сопряжённое с числителем: \sqrt{6+x} +2
\lim_{n \to \inft-2} \frac{( \sqrt{6+x}-2)*( \sqrt{6+x}+2)}{(x^{3}+8)*(\sqrt{6+x}+2)} = \lim_{n \to \inft-2} \frac{(6+x)-4} {(x+2)*( x^{2} -2x+4)*(\sqrt{6+x}+2)} =
=\lim_{n \to \inft-2} \frac{x+2} {(x+2)*( x^{2} -2x+4)*(\sqrt{6+x}+2)} =
=\lim_{n \to \inft-2} \frac{1} {( x^{2} -2x+4)*(\sqrt{6+x}+2)} =
= \frac{1} {( (-2)^{2} -2*(-2)+4)*(\sqrt{6+(-2)}+2)} = \frac{1}{(4+4+4)*(2+2)} = \frac{1}{48}

ЗЫ. В Б) в знаменателе разложили разность квадратов; в В) в знаменателе разложили сумму кубов.

(43.0k баллов)
Похожие задачи