Докажите что значение выражения n^5 – 5n^4 +10n^3 –10n^2 + 5n –1 кратно 32 при нечетном n

0 голосов
54 просмотров

Докажите что значение выражения
n^5 – 5n^4 +10n^3 –10n^2 + 5n –1 кратно 32 при нечетном n

Алгебра (86 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
A=n^5-5n^4+10n^3-10n^2+5n-1=(n-1)^5.

По условию n - нечетное, то есть n=2k+1. Поэтому

A=(2k+1-1)^5=(2k)^5=2^5\cdot k^5=32k^5.

Утверждение доказано.
(64.0k баллов)
Похожие задачи