Средняя линия делит трапецию на две трапеции с равной высотой. Обозначим основания трапеции через а и b, а среднюю линию через с. Проведем в каждой из новых трапеций среднюю линию - d и е.
Отношение площадей трапеций S1/S2 =
(d*h)/(e*h) = d/е
Найдем средние линии трапеций.
По условию:
а: b = 7:11
отсюда:
а = b*7/11
Средняя линия исходной трапеции:
с = (а+b)/2 = (b*7/11 + b)/2 = b*9/11
Средние линии полученных трапеций:
d = (а+с) /2 = (b*7/11 + b*9/11)/2 = b*8/11
е = (с+b)/2 = (b*9/11 + b)/2 =b*10/11
Отношение площадей:
S1/S2 = d/е = (b*8/11)/(b*10/11) = (b*8*11)/(b*10*11) = 8/10 = 4/5 = 4:5
S1 : S2 = 4:5