Найдите все пары (х,у) чисел х и у , для которых( пример во вложении) . Помогите пожалуйста понять , как. такого типа примеры решаются; баллами не обижу
Task/25754256 -------------------- √(x²+8x +20)*√(y² -6y+34) ≤ 10 √((x+4)² +4) *√((y -3)²+25) ≥ √4*√25 =10 возможно , если √((x+4)² +4) *√((y -3)²+25) =10 т.е. если {x+4 =0 { x =- 4 {y -3 =0 { y = 3 ответ : (-4 ; 3) .
спасибо большое за решение, но вы можете объяснить, почему мы х+4 и у-3 приравниваем нулю?
Получаются минимальные значения a) x²+8x +20 =x² +2x*4 +4² - 4² +20 = (x +4)² + 4 ≥ 4 т.к.(x +4)² ≥ 0 * * * min(x²+8x +20) =4 * * * b) y² -6y+34=y² -2y*3 +3² -3²+34 =(y -3)² +25 ≥ 25
спасибо большое)
√(x^2 + 8x + 20) * √(y^2 - 6y + 34) = √(x^2 + 8x + 16 + 4) * √(y^2 - 6y + 9 + 25) = √( (x + 4)^2 + 4) * √( (y - 3)^2 + 25) >= √4 * √25 >= 10 {для любых x,y}; <= 10 при x = -4, y = 3 {единственное решение}<br>
а куда делось (х+4)^2 и (у-3)^2, объясните пожалуйста, отмечу , как лучший
