ПОМОГИТЕ С НОМЕРАМИ 47 49 201ПОЖАААЛУЙСТА!!!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! только пишите подробно...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ладно, я с прогрессиями на "Вы", но я ж математик все таки, так что предлагаю сделать так:
47. по условию нам даны три числа, большие нуля. они образуют АП и при том еще известно, что сумма их равна 18.
как у нас записывается н-ный член АП? по формуле:
$a_{n} = a_{1}+(n-1)d$ , где d - разность АП.
$a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)=18$
$3a_{1}+3d=18$
$3(a_{1}+d)=18$
$a_{1}+b=6=a_{2}$
$a_{1}+a_{3} = 18-6=12$
переходим к ГП:
$b_{1} = a_{1}+1$
$b_{2} = a_{2}+4 = 6+4=10$
$b_{3} = 12-a_{1}+12=24+a_{1}$

по свойствам ГП:
$b_{3}*b_{1}=b_{2}^2$
$(a_{1}+1)(24-a_{1})=10^2$
$a_{1}^2-23a_{1}+76=0$
$D = 225$
$a_{1} = \frac{23+15}{2} =19$
$a_{1} = \frac{23-15}{2} =4$

итак, первый корень не удовлетворяет условию о том, что все три числа - положителен. (последний член АП будет отрицательным)⇒
$a_{1} = 4$
$a_{2}=6$
$d = a_{2}-a_{1} = 6-4=2$
$a_{3} = a_{2}+2 = 6+2=8$
$4*6*8 = 192$
ответ: А

49. условие похожее. записываем:
$a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)=12$
$3(a_{1}+d) = 12$
$a_{1}+d = a_{2} = 4$
$a_{1}+a_{3}=12-4=8$
$a_{3} =8-a_{1}$
средний член АП снова нашли, переходим к ГП
$b_{1} = a_{1}$
$b_{2} = a_{2}+2 = 2+4=6$
$b_{3} = 8-a_{1}+12=20-a_{1}$
$b_{1}*b_{3}=6^2$
$a_{1}(20-a_{1})=36$
$a_{1}^2-20a_{1}+36=0$
$D = 256$
$a_{1}= \frac{20-16}{2} =2$
$a_{1}= \frac{20+16}{2} =18$

второй корень опять таки не подходит, потому что тогда d = -14 и третий член АП - отрицателен.
$a_{1}=2$
$a_{2}=4$
$d=2$
$a_{3}=6$

$6*4*2 = 48$
ответ Е

201.
четные: $b_{2},b_{4},b_{6}....b_{2i}$
∑ $b_{2},b_{4},b_{6}....b_{2k}=$ ∑ $b_{3}*q,b_{5}*q,b_{7}*q....b_{2i-1}*q$
∑ $b_{2},b_{4},b_{6}....b_{2k}=$ ∑ $b_{1}*3,b_{3}*3,b_{5}*3....b_{2i-1}*3$
∑ $b_{2},b_{4},b_{6}....b_{2k}=$ ∑ $3(b_{1},b_{3},b_{5}....b_{2i-1})$
⇒сумма нечетных в три раза меньше суммы четных, т.е
∑ $(b_{1},b_{3},b_{5}....b_{2i-1}) = \frac{30}{3} =10$
итак,
30+10=40
ответ: сумма всех членов ГП равна 40 (D)

drwnd_zn (15.5k баллов) 17 Май, 18