Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой – за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе (рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче № 1
Решение
Выходит, что первый автобус бывает на базе каждые два часа, а второй – каждые три. Тогда нам нужно найти число, которое бы нацело делилось на 2 и 3. И таким числом будет 6, меньше числа не найти.
Ответ: автобусы встретятся через 6 часов, в 4 часа дня.
Определение наименьшего общего кратного
Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел  и  есть наименьшее натуральное число, которое делится на  и  без остатка.
Выходит, в случае нашей задачи наименьшим общим кратным для 2 и 3 было число 6, записывается это так:
, , , 
Приемлема и такая запись: .
Свойства НОК
1. НОК чисел всегда не меньше, чем данные числа.
2. .
3. Если  делится нацело на , то .
.
Пример №1 нахождение НОК
Дано: числа 10, 12
Найти: 
Решение
Разложим числа на множители
; 
Найдем общие сомножители первого и второго числа, для данного случая это 2. Теперь выпишем множители для десяти и добавим к ним те, которые не являются общими для данных чисел, выйдет:
. Это и есть НОК.
Ответ: .
Пример №2 нахождения НОК
Дано: 36, 48
Найти: 
Решение



Ответ: .
Пример №3 нахождение НОК (для 3 чисел)
Дано: 6, 12, 15
Найти: 
Решение




Ответ: .
(Обратите внимание: общие множители мы ищем попарно и нам не обязательно их наличие у всех трех чисел, например, два есть только у 6 и 12.)
Пример №4 нахождения НОК и НОД
Дано: 10, 12




Свойство НОК и НОД и пример его применения
Можно заметить, что в НОК не входит НОД чисел. Тогда выведем свойство: произведение любых двух натуральных чисел равно произведению их наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК)

Пример использования формулы:


Используем алгоритм Евклида:




Повторение пройденного на уроке
Мы выучили определение НОК, научились находить НОК для
Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник. – 2014.Никольский С.М., Потапов М.К. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: 2012. – 256 с.Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.