Докажите что Прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей пересекает и другую

0 голосов
110 просмотров

Докажите что Прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей пересекает и другую


Геометрия (26 баллов) | 110 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Доказывается методом от обратного. Надо предположить, что пусть эта прямая персекает плоскость а и не пересекает другую плоскость в. Это означает, что она параллельна другой плоскости. В плоскости проводом через точку пересечения прямой с плоскостью прямую. Т. к. через две пересекающие прямые можно провести только одну плоскость, то получается, что прямая лежит в плоскости а, чего быть не может, т. к. по условию задачи она её пересекает Мы пришли к противоречию с условием задачи. Значит наше предположение неверное. Поэтому данная прямая пересекает и другую плоскость
2) Построй, рассмотри четырёхугольники и докажи, что это параллелограммы. А в параллелограммах противоположные стороны равны 

(14 баллов)
0

Сможете решение показать ?