Задача 1 За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в полтора раза?
Решение.
При постоянном значении времени пройденный путь и скорость величины прямо пропорциональные. Поэтому с увеличением скорости в полтора раза, значение пути тоже увеличится в столько же раз.
Значит, он проедет 5 · 1,5 = 7,5 (км).
Ответ: 7,5 км.
Задача 2
Периметр треугольника АВС равен 32,5 см. Найти стороны треугольника, если АВ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 2 : 3.
Решение.
Трудность заключается в том, что дано отношение не трех сторон, а первой ко второй и второй к третьей. Рассмотрим эти отношения:
АВ : ВС = 3 : 4
ВС : АС = 2 : 3.
Уравняем количество частей стороны ВС в первом и втором равенствах. Для этого второе отношение умножим на 2. Получим,
АВ : ВС = 3 : 4
ВС : АС = 4 : 6.
Теперь можем записать отношение трех сторон АВ : ВС : АС = 3 : 4 : 6. Тогда АВ = 3х, ВС = 4х, АС = 6х, где х – коэффициент пропорциональности.
Решая уравнение 3х + 4х + 6х = 32,5, получаем, что х = 2,5 (см).
Следовательно, стороны треугольника: АВ = 3 · 2,5 = 7,5 (см); ВС = 4 · 2,5 = 10 (см); АС = 6 · 2,5 = 15 (см).