Помогите !! пожалуйста!Могут ли числа 1) √2; √3;√5; 2)√5-√2; 1; ,быть членами...

Помогите !! пожалуйста!Могут ли числа 1) √2; √3;√5; 2)√5-√2; 1; $\frac{1+4 \sqrt{2} }{ \sqrt{5+ \sqrt{2} }+2 }$
,быть членами арифметической прогрессии?

Сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию, равна 15.Если к этим числам соответственно прибавить 1, 4 и 19, то полученные числа составят первые три члена геометрической прогрессии. Найдите данные три числа.

Докажите, что для арифметической прогрессии {an} верно равенство $\frac{Sn-Sk}{Sn+k} = \frac{n-k}{n+k}$ при d=2a1

1. Если эти числа бы являлись членами арифметической прогрессии то выполнялось бы равенство
$\sqrt{3}-\sqrt{2} \neq \sqrt{5}-\sqrt{3}$ следовательно нет
$1-(\sqrt{5}-\sqrt{2})=\frac{1+4\sqrt{2}}{\sqrt{5+\sqrt{2}}+2}-1\\ 1-\sqrt{5}+\sqrt{2} \neq \frac{1+4\sqrt{2}}{\sqrt{5+\sqrt{2}}+2}-1$ не является

2. пусть эти числа x;y;z
$x+y+z=15\\ \frac{y+4}{x+1}=\frac{z+19}{y+4}\\ y-x=z-y \\\\ 2y=z+x\\ 3y=15\\ y=5\\ \\ \frac{9}{x+1}=\frac{z+19}{9}\\ x+z=10\\ \\ \frac{9}{11-z}=\frac{z+19}{9}\\ (z+19)(11-z)=81\\ 11z-z^2+19*11-19z=81 \\ -z^2-8z+128=0\\ z=8\\ x=2\\$
числа 2;5;8

3. Возможно вы имели там ввиду $S_{n}+S_{k}$ так как не имеет смысла
$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n\\ S_{n}=\frac{d*n^2}{2}\\ \\ S_{k}=\frac{2a_{1}+(k-1)d}{2}*k\\ S_{k}=\frac{d+kd-d}{2}*k=\frac{dk^2}{2}\\ \\ S_{n}-S_{k}=\frac{dn^2-dk^2}{2}\\ S_{n}+S_{k}=\frac{dn^2+dk^2}{2}\\ \\ \frac{n^2-k^2}{n^2+k^2}$ справедливо только такое соотношение