Дано:
ABCD - ромб
Р(ABCD) = 16 см
АМ - высота
АМ = 2 см
Найти углы ромба.
Решение:
Стороны ромба равны ⇒ АВ = ВС = CD = AD = 16/4 = 4 см.
Рассмотрим ΔАВМ:
∠АМВ = 90° (так как ВМ - высота) ⇒ ΔАВМ - прямоугольный.
В прямоугольном Δ угол, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. В ΔАВМ гипотенуза АВ = 4 см, катет ВМ = 2 см. Катет ВМ равен половине гипотенузы, следовательно ∠ВАМ = 30°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180° ⇒
∠АВС = 180 - ∠ВАD = 180 - 30 = 150°
Противоположные углы ромба равны ⇒
∠BCD = ∠ВАD = 30°
∠ADC = ∠АВС = 150°
Ответ: ∠BCD = ∠ВАD = 30°; ∠ADC = ∠АВС = 150°
