Земельный участок прямоугольной формы обнесен изгородью. Если от него отрезать по прямой...

Question

Земельный участок прямоугольной формы обнесен изгородью. Если от него отрезать по прямой некоторую часть так, что оставшаяся часть окажется квадратом, то при этом его площадь уменьшится на 400^, а изгородь уменьшится на 20 м. Определите первоначальные размеры участка.

Answer 1

Рисунок в приложении.
Два неизвестных - a и b.
Пишем систему из двух уравнений.
РЕШЕНИЕ
1) a*b - b² = 400 м² - площадь уменьшилась на 400
2) 2*(a+b) - 4*b = 20 м - периметр уменьшился на 20.
Упростим ур. 2)
3) 2*a - 2*b = 20
3a)   a - b = 20:2 = 10 м
3б)  b = a - 10 - формула ширины.
Подставим в ур. 1)
4)  a*(a-10) - (a-10)² = 400
Раскрываем скобки
5) а² - 10а - (а² - 20а + 100) = 400
Упрощаем
6) 20*а = 400+100 = 500
Находим неизвестное - а
7)  а = 500 : 20 = 25 м - длина - ОТВЕТ
Находим неизвестное - b по ур. 3б)
8) b = а - 10 = 25 - 10 = 15 м - ширина - ОТВЕТ

---