(по-братски)Составить уравнение плоскости: А(0,0,0); В(1,2,3); С(1,1,0)

Question

(по-братски)Составить уравнение плоскости: А(0,0,0); В(1,2,3); С(1,1,0)

Answer 1

Решение:Для составления уравнения плоскости используем формулу:

Comments

А можно без матрицы?

---

Есть другой способ - система уравнений. Уравнение плоскости:
A · x + B · y + C · z + D = 0 .
Для нахождения коэффициентов A, B, C и D нужно решить систему:
A · x1 + B · y1 + C · z1 + D = 0 ,
A · x2 + B · y2 + C · z2 + D = 0 ,
A · x3 + B · y3 + C · z3 + D = 0 .

---

Решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом:
A · (0) + B · (0) + C · (0) + D = 0 ,
A · (1) + B · (2) + C · (3) + D = 0 ,
A · (1) + B · (1) + C · (0) + D = 0 .

Получим уравнение плоскости:
3 · x - 3 · y + 1 · z = 0 . Это такое же уравнение, что и в решении: - 3x + 3y - z = 0.