Дано : ABCD - параллелограмм.
AK - биссектриса ∠A
KC = 5 см,
AD = 7 см
Найти : CD
Решение :
1)
ABCD - параллелограмм
KC = 5 см
AD = 7 см
Т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, и равны, то AD = BC
Биссектриса ∠A делит BC на BK и KC, AD = BC = 7 см
BK = BC - KC = 7 - 5 = 2 см
Т.к. в стороны AD║BC То биссектриса AK - секущая, ∠KAD = ∠KAB
∠KAD и ∠AKB - внутренние односторонние, следовательно, они равны.
∠KAD = ∠AKB
А если ∠KAD = ∠KAB, то и ∠KAB = AKB
Рассмотрим треугольник ΔAKB :
BK = 2 см
∠KAB = ∠AKB - следовательно, треугольник - равнобедренный, а стороны BK и AB равны. Значит, BK = AB = 2 см
AB = CD, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны.
AB = 2 см
AB = CD = 2 см
Ответ : 2 см