Так., никто не дал ответ?
Прийдется мне.
Во-первых, прочитай про понятие цифрового корня. (кстати, когда не было калькуляторов и компов, то бухгалтеры проверяли правильность вычислений при помощи цифрового корня)
То, что требует задача и есть нахождение цифрового корня.
А он как раз равен остатку от деления числа на 9.
т.к. 100! делится нацело на 9, то остаток (числовой корень) равен 0.
В математике числовой корень 9 и 0 эквивалентны.
Значит, получилось число 9.