Доказать , что функция y = sin(x/2 + 3) удвлетворяет соотношению y^2 +( 2y' )^2 = 1

Question

Доказать , что функция y = sin(x/2 + 3) удвлетворяет соотношению y^2 +( 2y' )^2 = 1

Answer 1

y=sin(x/2)+3)

y ' = cos(x/2+3)/2

y^2=sin^(2)(x/2+3)

(2y ')^2=4*cos^(2)(x/2 +3)*(1/4)=cos^(2)(x/2+3)

тогда

y^2 +( 2y' )^2=sin^(2)(x/2+3)+cos^(2)(x/2+3)=1

использовали формулу

sin^2(x)+cos^2(x)=1