Докажите, что значение выражения: 1)10 в 100 степени+8 делится нацело ** 9 2)111 в н...

0 голосов
93 просмотров

Докажите, что значение выражения:
1)10 в 100 степени+8 делится нацело на 9
2)111 в н степени-6 делится нацело на 5 при любых натуральных значениях н.
Пожалуйстааааа


Алгебра (27 баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) 10 возводится в сотую степень, в результате получится огромное число, у которого после единицы сто нулей. Когда прибавим восьмёрку, то получим число, состоящее из 99 нулей, одной единицы и одной восьмёрки. Примерно так: 1000000....00008. Сумма цифр равна 9. А признак делимости говорит, что число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Что и требовалось доказать.

2) При возведении числа 111 в любую натуральную степень последняя цифра будет всегда 1. Если из такого числа вычесть 6, то на конце будет цифра 5. А число, которое заканчивается нулём или пятёркой, делится на 5. Что у нас и наблюдается.

(43.0k баллов)