Дана пятизвенная ломаная. Каждое последующее звено , начиная со второго , в 2 раза больше предыдущего звена . Длина ломаной равна 186см . Найдите длину самого большого ее звена
A1+a2+a(2*2)+a(2*2*2)+a(2*2*2*2)=186 A1+a2+a4+a8+a16=186 A=186:(1+2+4+8+16) A=186:31 A=6 A16=6*16 A16=96 Ответ:96.
Длины звеньев ломаной представляют из себя возрастающую геометрическую прогрессию (q>1) значит наибольший отрезок ломаной - пятый: bₐ=b₁*q⁽ᵃ⁻¹⁾ где q= (b₍ₐ₋₁₎)/ bₐ ⇒ q=2 (по условию); Сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии: Sₐ=(b₁(qᵃ-1))/(q-1); Подставляя известную длину ломаной и коэффициент q находим b₁; b₁=186/31=6; b₅=6*2⁴=96 см.