В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой А1D1 и плоскостью, проходящей через точки A1, D и M—середину ребра СС1.
Пусть A1 - начало координат Ось X - A1B Ось Y - A1D1 Ось Z - A1A A1D1 (0;1;0) M(1;1;0.5) D(0;1;1) Уравнение A1MD ax+by+cz=0 подставляем координаты точек a+b+0.5c=0 b+c=0 Пусть с= -2 тогда b=2 a= -1 -x+2y-2z=0 Синус искомого угла равен 2/√(1+4+4)=2/3