10. Через точку М ** ребре АА1 куба ABCDA1B1C1D1 проведено сечение плоскостью,...

0 голосов
93 просмотров

10. Через точку М на ребре АА1 куба ABCDA1B1C1D1 проведено сечение плоскостью,
перпендикулярной плоскости DD1C1C. Как располагаются прямые AD и В1С1
относительно плоскости сечения?
А) пересекаются Б) параллельны В) перпендикулярны
Ответ обоснуйте.


Геометрия (63.6k баллов) | 93 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ: Б) параллельны.

Ребро AD перпендикулярно плоскости грани DD₁C₁C, так как AD⊥DC и AD⊥DD₁.

AD║BC как стороны квадрата,
ВС║В₁С₁ как стороны квадрата, значит
AD║B₁C₁, значит и В₁С₁⊥(DD₁C₁).

Чтобы построить сечение, перпендикулярное грани DD₁C₁C, надо через точку М провести МР║AD и в грани ВВ₁С₁С произвольный отрезок НК║В₁С₁ (параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым).
МРНК - сечение, перпендикулярное грани DD₁C₁C.

МР║AD,  значит AD║(MPH),
значит и В₁С₁║(МРН).

(80.1k баллов)