Дана функция. если можно поэтапно сделать.

0 голосов
22 просмотров

Дана функция. если можно поэтапно сделать.


image
image

Математика (583 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

56. f(x)=10^{ \frac{1}{{7-x} }
А. Точка х1 = 5
1) Функция в точке х1 = 5 определена f(5)=10^{ \frac{1}{{7-5}}=10^{ \frac{1}{2} }}= \sqrt{10}
2) существует общий предел \lim_{x \to \inft5} 10^{ \frac{1}{{7-x} } } =10^{ \frac{1}{{7-5}}} = \sqrt{10}
3) Также равны односторонние пределы:
\lim_{x \to \inft{5-0}} 10^{ \frac{1}{{7-x} } }=\lim_{x \to \inft{5+0}} 10^{ \frac{1}{{7-x} } }\lim_{x \to \inft{5}} 10^{ \frac{1}{{7-x} } }= \sqrt{10}

Б. Точка х2 = 7
1) Функция в точке не определена, т.к. в показателе деление на ноль. Значит, в этой точке разрыв. А функция разрывная.

2) Односторонние пределы:
слева \lim_{x \to \inft{7-0}} 10^{ \frac{1}{{7-x}}}=10^{ \frac{1}{7-(7-0)} }=10^{ \frac{1}{+0} }=10^{+oo}=oo
справа: \lim_{x \to \inft{7+0}} 10^{ \frac{1}{{7-x}}}=10^{ \frac{1}{7-(7+0)} }=10^{ \frac{1}{-0} }=10^{-oo}= \frac{1}{10^{oo}}=0
Односторонние пределы не равны. Это разрыв второго рода, т.к.один из пределов равен бесконечности.

ЗЫ. График рисовать не буду. График везде выше оси абсцисс. Слева он растёт до бесконечности в точке х = 7. Справа от точки х = 7 график начинается от нуля и далее растёт.

(43.0k баллов)