Сумма катетов прямоугольника треугольника равна 49 метров ,а его гипотенуза равна 41...

Question

Сумма катетов прямоугольника треугольника равна 49 метров ,а его гипотенуза равна 41 метр. Найти площадь треугольника

Answer 1

A^2+b^2 = c^2 - по теореме пифагора 
из условия: a+b=49, c=41 
выразим а через б: a=49-b 
подставим,найдем б,найдем а и найдем площадь по формуле аб/2 
как записать: 
система: 
a^2+b^2 = c^2, 
a+b=49 
можно сразу подставить вместо с 41..будет система: 
a^2+b^2 = 41^2, 
a+b=49 
решай и получишь

Answer 2

Пусть один катет  - х, тогда второй катет   -   49-х. По теореме Пифагора:
                                
Раскрыв скобки получим уравнение :         
Это уравнение легко приводится  путем деления на 2. Получим:
               
Известно, что площадь прямоугольного треугольника находится путем деления произведения катетов на 2. По теореме Виета  произведение катетов ( корней предыдущего уравнения) равно          
Значит разделив это произведение на 2, получим площадь треугольника. Она будет равна 360 : 2 = 180
Ответ:      метров квадратных.