7. Определите, верно ли утверждение: Если плоскость и не лежащая в ней прямая...

Question

7. Определите, верно ли утверждение:
Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они
параллельны.
А) да Б) нет В) не всегда
Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ: А) да

Пусть β⊥α и прямая а⊄β, а⊥α.
Если в плоскости β провести прямую b, перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то b будет перпендикулярна α.
Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
Значит а║b.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в плоскости.
Значит а║β.

Answer 2

Ответ А) да. Если плоскость и прямая, не лежащая в ней перпендикулярны другой плоскости, то она параллельны.(По теореме о плоскости и прямой, перпендикулярных к к плоскости).