Докажите, что функция y= | х | + xtgx является чётной

Question

Докажите, что функция y= | х | + xtgx является чётной

Answer 1

Функция чётная если на области определения
f(-x) = f(x).
т.к. тангенс является нечетной функцией, т.е.
tg(-x) = -tg(x), и кроме того
|-x| = |(-1)*x| = |-1|*|x| = |x|, то
y(-x) = |-x| + (-x)*tg(-x) = |x| + (-x)*(-tg(x)) = |x| + x*tg(x) = y(x).
Ч.Т.Д.