Вершины четырехугольника лежат в точках А(-3;-2), В(2;1), С(-1;6), D(-6;3). Докажите, что...

Question

Вершины четырехугольника лежат в точках А(-3;-2), В(2;1), С(-1;6), D(-6;3). Докажите, что четырехугольник АВСD является квадратом .

Answer 1

Знайдемо середини діагоналей чотирикутника

середина діагоналі AС: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина діагоналі BD: x=(2+(-6))/2=-2;  y=(1+3)/2=2

середини діагоналей даного чотирикутника збігаються, значить він є паралелограмом

 

По формулі відстані знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD

AB=корінь((2-(-3))^2+(1-(-2))^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

BC=корінь((-1-2)^2+(6-1)^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

CD=корінь((-6-(-1))^2+(3-6)^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

AD=корінь((-6-(-3))^2+(3-(-2))^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

сторони даного паралелограма рівні, тому він є ромбом.

 

По формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника ABCD

AC=корінь((-1-(-3))^2+(6-(-2))^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

BD=корінь((-6-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

діагоналі даного паралелограма рівні, тому він є прямокутником

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат

Comments

Решение:
Найдем длиный сторон:
АВ=√(25+9)=√34
ВC=√(9+25)=√34
CD=√(25+9)=√34
АD=√(9+25)=√34
Если диагонали у этого ромба равны, то этот четыреугольник - квадрат:
АС=√(4+64)=√68
BD=√(64+4)=√68

---

Вот решение!