Y(x)=(1/3)x³-x²+6
исследовать на монотонность и экстремум
y'(x)=x²-2x
необходимое условие экстремума y(x)=0
x²-2x =0 ⇔ x1=0 x2=2 - критические точки,подозрительные на экстремум
x²-2x >0 при x∈(-∞;0)∪(2;+∞) ⇔ y(x)=(1/3)x³-x²+6 возрастает.
x²-2x<0 при x∈(0;2) ⇔ y(x)=(1/3)x³-x²+6 убывает.<br>
достаточное условие экстремума : при переходе через критическую точку производная меняет знак.
максимум минимум
+ x1=0 - x2=2 +
-----------0-------------------2---------------------------