Для функции f(x)=2x^5 найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку...

Question 1

Для функции f(x)=2x^5 найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку K(-1;5)
С полным решением пожалуйста

Question 2

F=2*x^6/6+c=x^6/3+c

Question 3

5=(-1)^6/3+c

Question 4

c=5-1/3=4 и 2/3

Question 5

F=x^6/3+4 и 2/3

Question 6

Находим первообразную для $f(x)=2x^5$ :

$F(x)=\int\limits {2x^5} \, dx =2* \frac{1}{6} *x ^{6} +C= \frac{x^6}{3} +C$

Чтобы график первообразный проходил через заданную точку К(-1; 5), надо в полученное выражение первообразной подставить координаты этой точки и найти константу С. Подставляем х = -1 и F(-1) = 5:

$F(-1)= \frac{(-1)^6}{3} +C=5 \\ \\ C=5- \frac{1}{3} = \frac{14}{3}$

Итак, уравнение первообразно выглядит так:
$F(x)=\frac{x^6}{3} +\frac{14}{3}= \frac{1}{3} (x^6+14)$

Проверяем. Вместо икса подставляем минус 1, должны получить 5.
$\frac{1}{3} ((-1)^6+14)=\frac{1}{3} (1+14)=\frac{1}{3} *15=5$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-16T16:40:42+0000

Находим первообразную для $f(x)=2x^5$ :

$F(x)=\int\limits {2x^5} \, dx =2* \frac{1}{6} *x ^{6} +C= \frac{x^6}{3} +C$

Чтобы график первообразный проходил через заданную точку К(-1; 5), надо в полученное выражение первообразной подставить координаты этой точки и найти константу С. Подставляем х = -1 и F(-1) = 5:

$F(-1)= \frac{(-1)^6}{3} +C=5 \\ \\ C=5- \frac{1}{3} = \frac{14}{3}$

Итак, уравнение первообразно выглядит так:
$F(x)=\frac{x^6}{3} +\frac{14}{3}= \frac{1}{3} (x^6+14)$

Проверяем. Вместо икса подставляем минус 1, должны получить 5.
$\frac{1}{3} ((-1)^6+14)=\frac{1}{3} (1+14)=\frac{1}{3} *15=5$