Печь-женский род, поэтому мягкий знак на конце.
мышь-женский род, поэтому мягкий знак на конце.
шалаш-мужской род, поэтому НЕТ мягкого знака на конце.
врач-мужской род, поэтому НЕТ мягкого знака на конце.
борщ-мужской род, поэтому НЕТ мягкого знака на конце.