Помомгите пжжжж Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку,сумма расстояний от...

0 голосов
115 просмотров

Помомгите пжжжж

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку,сумма расстояний от которой до его вершин наименьшая.


Алгебра (157 баллов) | 115 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В 4-угольнике АВСD точка пересечения диагоналей Е является искомой. Действительно, для любой другой точки E' по неравенству треугольника AE'C получаем AE'+E'C≥AE+EC и для треугольника BE'D получаем BE'+E'D≥BE+ED,  причем как минимум одно из этих неравенств строгое (иначе E'=E). Отсюда AE'+E'C+BE'+E'D >AE+EC+BE+ED, что и означает, что сумма расстояний от вершин ABCD до точки Е меньше, чем до любой другой точки Е'.

(56.6k баллов)