Докажите, что 1²+2²+4²+6²+8²=11²

0 голосов
179 просмотров

Докажите, что 1²+2²+4²+6²+8²=11²

Алгебра | 179 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Возвести в квадраты и непосредственно проверить равенство  - скучно. Предлагаю воспользоваться формулой 

1^2+2^2+3^2+\ldots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Имеем: 1^2+2^2+4^2+6^2+8^2 =1+4(1^2+2^2+3^2+4^2) = 1+4\cdot\frac{4\cdot 5\cdot 9}{6} =

=121=11^2

(64.0k баллов)
0
почему n = 4? и откуда взялся 1+ ?
подскажите пожалуйста!
Мне надо решить обратную задачу, имея например число 121, надо его разложить ** сумму квадратов чисел.
оставил комментарий
0 голосов

1 в квадрате=1
2 в квадрате=4
4 в квадрате=16
6 в квадрате=36
8 в квадрате= 64
А теперь всё это сложить:
1+4+16+36+64=121
11 в квадрате= 121
121=121
Подписывайтесь! Буду рад! Буду помогать!

(1.3k баллов)
0

Спасибо за подписку!

оставил комментарий (1.3k баллов)
Похожие задачи