Найти функцию обратную к данной. указать ее область определения и область значения...

0 голосов
45 просмотров

Найти функцию обратную к данной. указать ее область определения и область значения y=⁴√(х+2)


Алгебра (17 баллов) | 45 просмотров
0

вместо х ставим у, вместо у х

0

x=(y+2)^(1/4)

0

x^4=y+2

0

y=x^4-2

0

ее область определения вся числовая ось, а область значений от -2 до плюс бесконечности

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Возводя обе части равенства в 4-ю степень, получаем равенство y⁴=x+2. Отсюда x=y⁴-2. Меняя местами x и y, находим обратную функцию: y=g(x)=x⁴-2. Эта функция определена при любом значении x, то есть на всей числовой оси, т.е. её область определения D(g)=(-∞;+∞). Так как x⁴≥0 при любом значении x, то x⁴-2≥-2. Значит, областью значений обратной функции является интервал [-2;+∞), т.е. E(g)=[-2;+∞). Ответ:D(g)=(-∞;+∞), E(g)=[-2;+∞). 

(90.3k баллов)