На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE. M и P середины AD и BE. Докажите что треугольник CPM равносторонний
Рассмотрим поворот на 60o относительно точки C, переводящий точку E в D. При этом точка B переходит в A, т. е. отрезок BE переходит в отрезок AD. Поэтому середина P отрезка BE переходит в середину M отрезка AD, т. е. треугольник CPM равносторонний.