Когда мы находим Производную от функции вида f(x) ^ g(x), надо найти отдельно производную от степенной функции f(x) ^ g и производную от показательной функции f ^ g(x), и сложить эти результаты.
Обозначим sin x = y
((sin x) ^ (sin x)) ' = ((sin x) ^ y)' * (sin x)' + (y ^ (sin x))' * (sin x)' = y * (sin x) ^ (y-1) * cos x + y ^ (sin x) * ln y * cos x =
= sin x * (sin x) ^ (sin x - 1) * cos x + (sin x) ^ (sin x) * ln (sin x) * cos x = (sin x) ^ (sin x) * cos x * (1 + ln (sin x))