В треугольнике ABC угол C = 28 градусов. Биссектрисы АД и BE пересекаются в точке О....

Question

В треугольнике ABC угол C = 28 градусов. Биссектрисы АД и BE пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

Answer 1

1.Из треуг.АВС: САВ+СВА=180*-С=180*-28*=152*

2.Угол АОВ-половина угла САВ(т.к АД-биссектриса).Угол ОВА - половина угла СВА(т.к ВЕ - биссектриса)Отсюда:

ОАВ+ОВА=0,5*(САВ+СВА)=0,5*152=76*

3.Из треуг.АВО: ( сумма углов АОВ,ОВА,ОАВ=180*)Найдём угол АОВ:

АОВ=180*-(ОАВ+ОВА)=180*-76*=104*

Ответ:104*