1 Способ
Согласно следствию из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения находится по формуле:
g=G*M/(R+h)^2
Тогда
h = sqrt(G*M/g)-R
Подставляйте и считайте:
М=6*10^24 кг - масса Земли
R=6.4*10^7 м -радиус Земли.
g=1м/с^2
G - гравитационная постоянная.
g0 = 9,8 м/с² − ускорение свободного падения у поверхности Земли
R = 6400 км − радиус Земли
g = 1 м/с² − ускорение свободного падения на высоте H над Землёю
=========================================================
H − ? высота
2 способ
Ускорение свободного падения (напряжённость гравитационного поля Земли) определяется из закона всемирного тяготения:
{g0 = G•M/R²
{g = G•M/(R + H)²
где G − гравитационная постоянная,
M − масса Земли
Выразим из уравнений G•M:
G•M = g•(R + H)² = g0•R²
Мы получили выражение теоремы Остроградского-Гаусса: ускорение
свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния
до центра Земли.
Решим уравнение относительно высоты H:
(R + H)/R = 1 + H/R = √(g0/g)
H = R•[√(g0/g) − 1]
Подставим численные значения:
H = 6400•[√(9,8/1) − 1] = 13640 км
Ответ: H = 13640 км