Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными....

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной.
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной.
$y'= \dfrac{y^2-3}{x^2y}$

Воспользовавшись определением дифференциала, получаем
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y^2-3}{x^2y}$

Разделяем переменные
$\displaystyle \frac{ydy}{y^2-3} = \frac{dx}{x^2} \Rightarrow\,\,\, \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(y^2-3)}{y^2-3}= \int\limits \frac{dx}{x^2} \Rightarrow\,\,\,\, \frac{1}{2} \ln|y^2-3|=- \frac{1}{x} +C$

Получили, что $\frac{1}{2} \ln|y^2-3|=- \frac{1}{x} +C$ - общий интеграл и является решением данного дифференциального уравнения.