Вычеслите площадь фигуры ограниченной линиями y=1/8x^3, y=0,5x

Question

Вычеслите площадь фигуры ограниченной линиями y=1/8x^3, y=0,5x

Answer 1

Y=(1/8)*x³   y=0,5*x    S=?
x³/8=x/2   |×8
x³=4x
x³-4x=0
x*(x²-4)=0
x₁=0      x₂=-2   x₃=2
S=₋₂∫⁰(x³/8-x/2)dx+₀∫²(x/2-x³/8)dx==x⁴/32+x²/4 ₋₂|⁰+x²/4-x⁴/32-x²/4 ₀|²=
=-(-2)⁴/32+(-2)²/4+2²/4-2⁴/32=-1/2+1+1-1/2=1.
Ответ: S=1 кв. ед.