Найти производную функции y=3^2x

Question 1

Question 2

Производная показательной функции вычисляется по формуле: $( a^{x} )'= a^{x} *lna$

$y'=( 3^{2x} )'= 3^{x} *ln3*(2x)'=2*ln3*3^{x} =ln 3^{2}*3^{x} =ln9*3^{x}$

Функция сложная, поэтому по правилам дифференцирования сложных функций было домножено на производную показателя (2х).
Производная сложной функции $f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)$
Также использовалась формула вычисления производной степенной функции $( x^{n} )'=n x^{n-1}$
В нашем случае это было $(2x)'=(2 x^{1} )'=2*1* x^{1-1} =2 x^{0} =2$

Question 3

Производная ровна y=2
если, конечно, ^ этот знак означает умножение

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-16T14:44:00+0000

Производная показательной функции вычисляется по формуле: $( a^{x} )'= a^{x} *lna$

$y'=( 3^{2x} )'= 3^{x} *ln3*(2x)'=2*ln3*3^{x} =ln 3^{2}*3^{x} =ln9*3^{x}$

Функция сложная, поэтому по правилам дифференцирования сложных функций было домножено на производную показателя (2х).
Производная сложной функции $f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)$
Также использовалась формула вычисления производной степенной функции $( x^{n} )'=n x^{n-1}$
В нашем случае это было $(2x)'=(2 x^{1} )'=2*1* x^{1-1} =2 x^{0} =2$