Как посчитать такое выражение: (8cos7π/24 - 3cosπ/8)*(6sin5π/8-3sinπ/8)Нужно применять...

Question

Как посчитать такое выражение: (8cos7π/24 - 3cosπ/8)*(6sin5π/8-3sinπ/8)
Нужно применять формулы разности косинусов и синусов?, можно ли во второй скобке 3 вынести за скобки)? (нужно подробное объяснение)

Comments

во второй скобке общий множитель 3 можно вынести за скобки (это обычный множитель, это не аргумент для функции синус)))

---

а формулы разности для косинусов-синусов можно было бы применить, если бы не было коэффициентов перед косинусами и синусами...

Answer 1

Тут нужно придумывать что-то с аргументами...
нужно постараться сделать один (угол) аргумент для тригонометрических функций...
7п/24 = (4п/24)+(3п/24) = (п/6)+(п/8)
и получится, что нужно применить не "разность косинусов", а "косинус суммы"...
cos(7π/24) = cos((п/6)+(п/8)) = cos(п/6)*cos(п/8) - sin(п/6)*sin(п/8) = 
= (√3/2)*cos(п/8) - (1/2)*sin(п/8)* 
первая скобка будет равна: ((4√3 - 3)*cos(п/8) - 4*sin(п/8)) 

аналогично со второй скобкой...
5п/8 = (4п/8) + (п/8) = (п/2) + (п/8)
и получится, что нужно применить не "разность синусов", а "синус суммы"...
sin(5π/8) = sin((п/2)+(п/8)) = -cos(п/8) (или формула приведения...) 
вторая скобка будет равна: (-3)*(2cos(п/8) + sin(п/8)) 
и осталось выполнить умножение...

---