Метод Гаусса - самый простой.
Переставим уравнения, это ничего не меняет.
{ -x1 + 2x2 + 6x3 + 3x4 = -3
{ -3x1 + 2x2 - 8x3 + 0x4 = -21
{ 7x1 - 2x2 - 8x3 - 7x4 = 48
{ 3x1 - 4x2 - 4x3 - 3x4 = 14
1 и 3 уравнения умножаем на -1. 2 уравнение складываем с 4 уравнением
{ x1 - 2x2 - 6x3 - 3x4 = 3
{ -3x1 + 2x2 - 8x3 + 0x4 = -21
{ -7x1 + 2x2 + 8x3 + 7x4 = -48
{ 0x1 - 2x2 -12x3 - 3x4 = -7
Умножаем 1 уравнение на 3 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на 7 и складываем с 3 уравнением.
{ x1 - 2x2 - 6x3 - 3x4 = 3
{ 0x1 - 4x2 - 26x3 - 9x4 = -12
{ 0x1 - 12x2 - 34x3 - 14x4 = -27
{ 0x1 - 2x2 - 12x3 - 3x4 = -7
Опять меняем местами уравнения, 4 ставим на место 2 и умножаем на -1.
{ x1 - 2x2 - 6x3 - 3x4 = 3
{ 0x1 + 2x2 + 12x3 + 3x4 = 7
{ 0x1 - 4x2 - 26x3 - 9x4 = -12
{ 0x1 - 12x2 - 34x3 - 14x4 = -27
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем с 3 уравнением.
Умножаем 2 уравнение на 6 и складываем с 4 уравнением.
{ x1 - 2x2 - 6x3 - 3x4 = 3
{ 0x1 + 2x2 + 12x3 + 3x4 = 7
{ 0x1 + 0x2 - 2x3 - 3x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 + 38x3 + 4x4 = 15
Умножаем 3 уравнение на 19 и складываем с 4 уравнением.
{ x1 - 2x2 - 6x3 - 3x4 = 3
{ 0x1 + 2x2 + 12x3 + 3x4 = 7
{ 0x1 + 0x2 - 2x3 - 3x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 53x4 = 53
x4 = 53/(-53) = -1; подставляем в 3 уравнение
-2x3 - 3(-1) = 2; -2x3 = 2 - 3 = -1; x3 = 1/2; подставляем во 2 уравнение
2x2 + 12/2 + 3(-1) = 7; 2x2 = 7 + 3 - 6 = 4; x2 = 2
x1 = 2x2 + 6x3 + 3x4 + 3 = 2*2 + 6/2 + 3(-1) + 3 = 4 + 3 - 3 + 3 = 7
Ответ: (7; 2; 1/2; -1)
Метод Крамера для матриц 4 порядка - слишком громоздкий, его тут не опишешь. Кратко так.
Delta =
|-3 -2 -8 0|
|-1 2 6 3|
| 7 -2 -8 -7|
|3 -4 -4 -3|
Считаешь эту матрицу, разложением по 1 строке (там 0 есть, проще).
Потом считаешь Delta1, Delta2, Delta3, Delta4, подставляя вместо столбца переменных столбец правой части. Например:
Delta1 =
|-21 2 -8 0|
|-3 2 6 3|
|48 -2 -8 -7|
|14 -4 -4 -3|
Это тоже раскладываешь по 1 строке. Точно также остальные.
В конце вычисляешь:
x1 = Delta1/Delta; x2 = Delta2/Delta; x3 = Delta3/Delta; x4 = Delta4/Delta;