4 одинаковых примера
решу в общем виде
функция у=(х-a)^2*е^(x-b)
найдем точки экстремума
абсолютный максимум при х стремится к + бесконечности !!!
y`=2(х-a)*е^(x-b)+(х-a)^2*е^(x-b)=(2+x-a)(х-a)*е^(x-b)=0
(2+x-a)=0 или (х-a)=0 или е^(x+a)=0
(2+x-a)=0
x=a-2 - точка экстремума
х=a - точка экстремума
y``=(х-a)*е^(x-b)+(2+x-a)*е^(x-b)+(2+x-a)(х-a)*е^(x-b)=е^(x-b)*((х-a)+(2+x-a)+(2+x-a)(х-a))
y`` (при x=a-2) =-2е^(a-b-2) < 0 - значит точка x=a-2 - локальный максимум
y`` (при x=a) =2*е^(a-b)> 0 - значит точка x=a - локальный минимум
значение в точке локального максимума
значение y (при x=a-2) = 4*е^(a-b-2)
***********************************
теперь в конкретных случаях
абсолютный максимум при х стремится к + бесконечности !!!
пример 1, а=2,b=6 локальный максимум при х=2-2=0; значение функции в максимуме 4е^(-6)
пример 2, а=13,b=6 локальный максимум при х=13-2=11;
пример 3, а=7,b=8 локальный максимум при х=7-2=5;
пример 4, а=6,b=5 локальный максимум при х=6-2=4;