"найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии из шести членов, зная, что...

Question

"найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии из шести членов, зная, что сумма трех первых равна 112, а трех последних -14"

Answer 1

Сумма первых трех: b1*(q^3 - 1)/(q - 1) = 112
Сумма последних трех: b4*(q^3 - 1)/(q - 1) = -14
(q^3 - 1)/(q - 1) = 112/b1
(q^3 - 1)/(q - 1) = -14/b4
112/b1 = -14/b4
b1 = -8b4
b4 = b1*q^3 = -8b4*q^3, -8q^3 = 1, q = -1/2
(-1/8 - 1)/(-1/2 - 1) = 112/b1
b1 = 448/3
S5 = b1*(q^4 - 1)/(q - 1) = 448*(1/16 - 1)/3*(-1/2 - 1) = 448*15*2/3*16*3 = 56/3