Часть речи
Часть речи слова распустились — глагол.Морфологические признаки Начальная форма: распуститься (инфинитив);Постоянные признаки: 2-е спряжение, непереходный, совершенный вид;Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число, прошедшее время.Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.