Решить уравнение cos2x+3cosx+2=0

0 голосов
303 просмотров

Решить уравнение cos2x+3cosx+2=0


Алгебра (15 баллов) | 303 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По формуле двойного аргумента
cos 2x = 2cos^2 x - 1
Подставляем:
2cos^2 x - 1 + 3cos x + 2 = 2cos^2 x + 3cos x + 1 = 0
(cos x + 1)(2cos x + 1) = 0
cos x + 1 = 0
cos x = -1
x1 = Pi + 2Pi*k, k E Z

2cos x + 1 = 0
cos x = -1/2
x2 = 2Pi/3 + 2Pi*n, n E Z
x3 = 4Pi/3 + 2Pi*m, m E Z
Ответ: x1 = Pi + 2Pi*k, k E Z; x2 = 2Pi/3 + 2Pi*n, n E Z; x3 = 4Pi/3 + 2Pi*m, m E Z

(292 баллов)