Помогите пожалуйста решить задачу. Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к...

0 голосов
139 просмотров

Помогите пожалуйста решить задачу. Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к стороне. Под каким углом пересекает этот перпенлекуляр большую диагональ, если длина перпендикуляра- 5 см, а длина этой диагонали- 10 см?


Геометрия (16 баллов) | 139 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) площадь ромба = а*5; и с другой стороны она же равна 10/2*d (d -меньш. диагональ)
отсюда имеем а=d, и получим равносторонний треугольник (половина ромба) , где углы 60 градусов.
2) рассмотрим четырехугольник, ограниченный диагоналями, стороной а и данной высотой. там имеем: 2 угла прямые ( 1-как высота и 2ой- диагонали пересекаются под прямым углом. Оставшиеся 2 угла в сумме дают 180 градусов: один 60- как в равностороннем треугольнике. Другому останется 120 градусов. И соответственно смежный угол 60. Это и есть угол, полученный при пересечении большеей диагонали с перпендикуляром
ответ: угол 60 градусов и 120 градусов.

(44 баллов)
0

2) Ромб АВСD, меньшая диагональ BD. <BDA=60° (доказано Вами). Точка пересечения высоты и большой диагонали: Р. Угол между высотой и большей диагональю <BPO=<BDA, как угол с перпендикулярными соответственными сторонами.