ОДЗ:
{0,5x > 0; 0,5x ≠ 1 ⇒ x > 0; x≠2
{0,5x–6 > 0; 0,5x–6 ≠ 1 ⇒ x > 12; x≠14
x ∈ (12;14)U(14;+ ∞)
Применяем формулу перехода к другому основанию
(lg10/lg(0,5x–6))–(lg100/lg0,5x) > 0;
(1/lg(0,5x–6)) – (2/lg0,5x) > 0
(lg0,5x–2lg(0,5x–6))/(lg(0,5x–6)·lg0,5x) > 0
lg(0,5x·(0,5x–6)2)/(lg(0,5x–6)·lg0,5x) > 0
Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули числителя и нули знаменателя.
lg(0,5x·(0,5x–6)2)=0
0,5x·(0,5x–6)=10^0
0,25x2–3x–1=0
x2–12x–4=0
D=144+16=160
x=(12–2√10)/2=6–√10 < 12 или х=6+√10 < 12
Найденные нули числителя не входят в ОДЗ
lg(0,5x–6)=0
0,5x–6=10^0
0,5x=7
x=14
lg0,5x=0
0,5x=10^0
0,5x=1
x=2
Отмечаем эти точки на числовой прямой с учетом ОДЗ и расставляем знаки
(12) __–__ (14) __+__
О т в е т. (14; + ∞) ..............