Пусть H - середина АС.
Тогда ВH - медиана и высота правильного треугольника АВС.
SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SAC.
ВH⊥АС, SH⊥AC, ⇒ ∠SHB = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.
Проведем ОК⊥SH.
АС⊥SHB (ВH⊥АС, SH⊥AC), значит ОК⊥АС, ⇒
ОК⊥SAC, т.е. ОК = 2√3.
ΔОКН: sin 60° = OK / OH
OH = OK / sin 60° = 2√3 / (√3/2) = 4
ΔSOH: tg 60° = SO / OH
SO = OH · tg 60° = 4√3
ΔABC: OH = a√3/6 как радиус вписанной в правильный треугольник окружности,
а = 6ОН / √3 = 24 / √3 = 8√3
V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · (a²√3/4) · 4√3
V = 1/3 · 64 · 3 · √3/4 · 4√3 = 64 · 3 = 192