В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны....

Question

В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12. Надите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.

Answer 1

ОВ = 2/3*ВВ1 = 24; ОС = 10; 

Основание ВС = корень(ОВ^2 + OC^2) = 26;

А1 - середина ВС; ОА1 - медиана прямоугольного треугольника.

ОА1 = ВС/2 = 13, ОА = 2*ОА1 = 26.

 

Боковая сторона а равна

а = корень((18/2)^2 + 12^2) = 15;

Для угла при основании Ф

sin(Ф) = 4/5, cos(Ф) = 3/5; tg(Ф) = 4/3;

Радиус описанной окружности R - из теоремы синусов

2*R*sin(Ф) = a; R*8/5 = 15; R = 75/8;

Радиус вписанной окружности r можно найти так

(15 + 15 + 18)*r = 12*18; r = 9/2