Помогите пожалуйста найти общее решение уравнения y''+14y'+49y=0

0 голосов
209 просмотров

Помогите пожалуйста найти общее решение уравнения
y''+14y'+49y=0\frac{dy}{dx}= \frac{y^{3} + x^{2} y}{ x^{3} } ; \frac{dy}{dx} +y*tgx=14* x^{6} *cosx; \frac{dy}{dx} -tgx*y= y^{3} ;

Математика (25 баллов) | 209 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
y''+14y'+49y=0 - линейное однородное уравнение второго порядка
Составляем характеристическое уравнение и находим собственные числа
\lambda^2+14\lambda+49=0,\,\lambda_{1,2}=-7
Тогда общее решение уравнения имеет вид
y=\left(C_1+C_2x\right)e^{-7x}
(9.7k баллов)
Похожие задачи