Два протона из состояния покоя начинают двигаться в электрическом поле: первый в...

Question

Два протона из состояния покоя начинают двигаться в электрическом поле: первый в электрическом поле с разностью потенциалов U, второй — с разностью потенциалов 4U. Движущиеся протоны попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен скорости протонов. Во сколько раз отличаются радиусы кривизныR2/R1 траекторий протонов в магнитном поле?

Answer 1

Пройдя разность потенциалов, протоны  приобретают кинетическую энергию. По закону сохранения энергии запишем равенства для протонов:

eU = m*(V₁)²/2          (1)
4eU = m*(V₂)²/2        (2)

Формулы радиуса кривизны траектории соответствующим образом можно записать:
R₁ = m*V₁ / (e*B)    (3)
R₂ = m*V₂ / (e*B)    (4)

Находим отношение радиусов из формул (3) и (4)
R₂ / R₁ = V₂ / V₁

И теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1):
(V₂ / V₁)² = 4
Тогда
V₂ / V₁ = 2.

Таким образом, получаем ответ:
R₂ / R₁ = 2  (второй радиус больше первого в два раза)