1.Решите иррациональные уравнения:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
a)√x+3=6 б)√2x-1=5 в)√x+4=3 г)x=√x+2 д)x=√2x+8
(√x+3)²=6² (√2x-1)²=5² (√x+4)²=3² x²=(√x+2)² x²=(√2x+8)²
x+3=36 2x-1=25 x+4=9 x²=x+2 x²=2x+8
x=36-3 2x=25+1 x=9-4 x²-x-2=0 x²-2x-8=0
x=33. 2x=26 x=5. D=1+8=9 D=4+32=36
x=13. x1= -1, x2=2. x1= -2, x2=4.
c)x+3=√x+5
(x+3)²=(√x+5)²
x²+6x+9=x+5
x²+6x+9-x-5=0
x²+5x+4=0
D=25-16=9
x1= -4, x2=1.
2.Решите показательные уравнения и неравенства:
a)3ˣ⁺¹=27 б)5ˣ⁻²=25 в)2²ˣ⁺⁴=1/16 г)(1/3)¹⁻ˣ ≤1/81
3ˣ⁺¹=3³ 5ˣ⁻² =5² 2²ˣ⁺⁴=2⁻⁴ (1/3)¹⁻ˣ ≤(1/3)⁴
x+1=3 x-2=25 2x+4= -4 1-x≤4
x=4. x=27. 2x= -8 -x≤3
x= -8/2 x≥-3.
x= -4. ________/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_→x
-3
X∈[-3;+∞).
3.Решите логарифмические уравнения:
a)㏒₂(2x-4)=4 в)㏒₂(x-5)=0 д)㏒₃(x-7)=0 ж)Десятичный ㏒ (x-1)=0
2x-4=2⁴ x-5=2° x-7=3° x-1=10°
2x-4=16 x-5=1 x-7=1 x-1=1
2x=20 x=6. x=8. x=2.
x=10.
4.Решите тригонометрические уравнения:
e)sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 /cos²x з)sin²x-sinx·cosx-2cos²x=0 /cos²x
tg²x-5tgx+4=0 tg²x-tg-2=0
Введем замену tgx=t Введем замену tgx=t
t²-5t+4=0 t²-t-2=0
D=25-16=9 D=1+8=9
t1=4, t2=1 t1=2, t2= -1
Вернемся к замене tgx=4 Вернемся к замене tgx=2
П.К. П.К.
tgx=1 tgx= -1
x=π/4+πn,n∈z. x= -π/4+πn,n∈z.